Fichier d'incitation à la recherche et à l'expression

Maths

À l'école, les mathématiques ne sont trop souvent qu'un enchaînement de leçons et d'exercices d'application, ce qui a pour fâcheuse conséquence de tout ramener à un ensemble de mécanismes ayant pour but la résolution de problèmes.
On peut faire autrement, bien sûr, on connaît bien l'intérêt de la Méthode Naturelle de Mathématique, popularisée entre autres par Paul Le Bohec : les enfants voient dans la vie de tous les jours ( ou tirent de leur seule imagination ) des idées de créations, de recherches, ils posent des questions, ils cherchent à savoir ce qui se passerait si... Et cela à partir de nombres, de formes, de mesures, de dessins, de déplacements, de données numériques ou non…
Pourtant, quand on veut introduire cette technique dans la classe, ce n'est pas si évident ! Les maths constituent souvent un domaine où l'enseignant ne se sent pas très à l'aise, et craint de ne pas pouvoir apporter la part du maître. Et puis, il ne suffit pas toujours de dire aux enfants : " À partir de chiffres, de nombres, de points, de lettres, de tracés, proposez n'importe quoi ! Tout le monde en est capable..." On a souvent l'impression, au début, que les propositions des enfants ne mènent pas à grand chose, et on ne voit pas bien dans quelle direction chercher. Naviguer ainsi sans chemin défini et sans but est assez insécurisant !  

Le rôle du fichier

Si l'idée de départ d'une recherche est apportée par un des élèves, c'est tant mieux, mais si elle provient d'une fiche proposée par le maître on peut aussi, tous ensemble, faire à partir de là un travail très intéressant.
Ce fichier peut donc venir en aide aux enseignants qui cherchent à faire vivre et aimer les maths, qui veulent accorder aux enfants un temps pour l'expérience et l'étonnement, pour la découverte et la réflexion, pour le plaisir et le jeu.
Les idées présentées dans ces fiches sont issues de classes dans lesquelles elles ont beaucoup intéressé les élèves, et donné de nombreux développements. Il est rare qu'une de ces idées, proposées à d'autres enfants, n'amène pas à des recherches riches et variées.

Le recto de la fiche est simple, incitateur, et comme il ne pose ni devinette à résoudre, ni problème précis, ni question-piège, il n'est pas bloquant. On présente seulement une proposition de recherche qu’il est facile d’imiter ou de continuer.
Le verso, lui, présente deux ou trois pistes de travail qui peuvent être exploitées à partir du même point de départ. La comparaison avec ce qu'on a trouvé à partir du recto incitera à aller plus loin.

Comment utiliser le fichier

En travail individuel, certains enfants "allergiques aux maths" ne se tournent guère vers les fichiers de problèmes, de numération ou d'opérations, ni même vers les livrets programmés. Le fichier I.R.E, lui, est beaucoup moins rébarbatif : pas de question bloquante, de résultat auquel arriver impérativement, c'est une simple piste de démarrage pour une recherche très libre. En le feuilletant, l'enfant rencontre une situation de départ qui lui plaît, qui lui paraît "à sa portée".

Par exemple une fiche montre des séries de trois billes, blanches ou noires. Il a très naturellement l'idée de se dire : " 2 blanches, et une noire au milieu ? Pourquoi pas le contraire  ? Ou bien toutes les 3 noires, ou bien 2 blanches, et une noire à droite, ou le contraire..."
Et il cherche toutes les solutions possibles. Et comment faire pour ne pas en oublier ? Ou bien il se demande :" Et s'il n'y avait que 2 billes ? Ou une seule ? Ou 4 ? Et si on ne tient pas compte de l'ordre des billes ? "
L'ensemble de ce qu'il va avoir cherché sera présenté aux autres, et leurs questions et remarques pourront alors donner lieu à une séance de travail collectif bien intéressante :
" Pourquoi tu ne commences pas par 1 ? "
" Tu as fait deux fois la même chose."
" Le dessin de droite, c'est le même, à l'envers…"

Autre utilisation

Mais l'enseignant peut choisir de proposer à l'ensemble de la classe de travailler sur une même fiche. Le recto est alors reproduit au tableau, ou bien photocopié au format A 3 et affiché, sans commentaire.
Seuls ou en petits groupes, les élèves vont alors chercher en même temps, puis présenter à l'ensemble de la classe ce qu'ils ont obtenu. La confrontation des créations va relancer la recherche de chacun.

Si les enfants, surtout quand ils sont peu familiarisés avec cette pratique, peinent à trouver des choses intéressantes, le maître pourra utiliser le verso de la fiche pour proposer des activités possibles, autour du même thème, pour aller un peu plus loin.
De la diversité des recherches vont être isolés quelques éléments importants, et une notion particulière pourra être découverte et expliquée  ( méthode rapide de calcul, constantes, tracés différents... )

Une variante consiste à afficher la fiche choisie en début de journée ( ou de semaine ). Les enfants y travaillent individuellement au moment qu'ils choisissent. Les créations obtenues sont mises en commun et discutées en fin de journée ( ou de semaine ), pour là aussi relancer le travail, et éventuellement faire une synthèse.

Les livrets pour le maître

Ils contiennent d'abord, dans les parties encadrées, des détails ou des explications pour les différentes idées figurant au verso de chaque fiche ; le maître pourra plus facilement inciter les élèves à mieux expliciter leurs découvertes.
Ensuite, dans la rubrique " À proposer également ", figurent des pistes différentes, vers lesquelles les élèves ne se sont peut-être pas dirigés, et que le maître pourra leur indiquer, pour prolonger leurs recherches.

Enfin, pour certaines fiches, il existe en bas de page une proposition de " Calcul futé ". On ne peut répondre facilement à la question posée qu'en utilisant un procédé de calcul astucieux, découvert au cours d'une recherche approfondie sur le sujet. Le maître pourra donc la proposer à l'ensemble de la classe ( quelque temps après ? ) quand les élèves auront fait un travail bien complet avec une fiche.
Ce " problème amusant ", c'est la devinette que les enfants seront ravis de poser ( et surtout d'expliquer ) à leurs parents !

Compléter le fichier

Quand la pratique de la Méthode Naturelle de Mathématique sera bien intégrée dans la vie de la classe, le travail sera de plus en plus basé sur les apports des enfants. Il est alors conseillé de présenter les créations qui ont donné lieu aux recherches les plus intéressantes sous la même forme que les autres fiches, afin de compléter le fichier, et de garder ainsi des traces des créations de la classe.
Celui-ci sera quand même encore utile, d'une part pour certains élèves qui trouvent là une activité qui les réconcilie avec les mathématiques, d'autre part pour un travail collectif, aux moments où les apports individuels deviennent trop peu variés ou trop peu nombreux.